ottlob Frege (Friedrich Ludwig Gottlob Frege,Wismar, Mecklenburg-Schwerin, 1848. november 8. – Bad Kleinen, 1925. július 26.)német matematikus, logikatudós, filozófus, a modern matematikai logika és analitikus filozófia megalapítója, művelője.

Fregét tartják Arisztotelész óta az egyik legjelentősebb, logikával is foglalkozó tudósnak,[2] [m 1][3] illetve a legjelentősebb matematikafilozófusnak. Modernizálta, általánosította és matematizálta a logikának addig inkább a filozófia részének tekintett elméletét, a tradicionális kijelentéslogikáról lényegében áttérve a formális predikátumlogikára. Matematika- és nyelvfilozófiai kutatásai is úttörőek. Fő kutatási területe a természetes számok elméletének matematikai megalapozása volt.

Bár életében kevéssé volt ismert és elismert, de az általa felvetett kérdések kutatása a matematikában és a filozófiában is iskolateremtő erővé vált. Nagy hatással volt olyan tudósokra, mint Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein vagy Rudolf Carnap; kérdéses,[4] de nem lehetetlen hatása néhány más személyre, mint például Jean Piaget-re, illetve Edmund Husserlre.

Élete (1848–1925)
Gyermekkora (1848–1869)

Friedrich Ludwig Gottlob Frege, általában emlegetett nevén Gottlob Frege 1848-ban született német nyelvterületen, Wismar városában, Mecklenburg-Schwerin nagyhercegségben (ma: Mecklenburg–Elő-Pomeránia tartomány Németországban), lutheránus-evangélikus családban. Édesapja, Karl Alexander Frege a helyi felső magán-leányiskola igazgatója és tanára volt, 1866-ban bekövetkezett korai haláláig.[5] Ezután az iskolát Gottlob Frege édesanyja, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (szül. A. W. S. Bialloblotzky) vezette tovább. Édesanyja családja minden bizonnyal Lengyelország területéről származott.

Már gyermekkorában találkozhatott olyan gondolatokkal, eszmékkel, melyek későbbi tudományos pályafutása során vezérelték. Édesapja például tankönyvet írt a német nyelv oktatásához 9-13 éves gyermekek számára, amelynek legelső része épp a nyelvek szerkezetével és logikájával foglalkozik.

Frege helyben, Wismarban végezte el a gimnáziumot, 1869 húsvétján érettségizett. Ebben az időszakban későbbi pályafutása szempontjából tanára, Leo Sachse (tanár és költő, Jéna városában pedig egy utca névadója) töltötte be a legfontosabb szerepet, bátorítva, hogy tanulmányait a Jénai Egyetemen folytassa.
Egyetemi tanulóévek: Jéna, Göttingen (1869–1874)
A jenai egyetem

Frege 1869 tavaszán már az Észak-Német Államszövetség állampolgáraként iratkozhatott be a jénai egyetemre.[6] Itteni tanulmányainak 4 szemesztere alatt mintegy 20 előadást hallgatott végig, mindenekelőtt matematikát és fizikát. Tanulmányi előmenetele kitűnő volt.

Legfontosabb tanára Ernst Abbe (fizikus és matematikus, feltaláló). Abbe A gravitáció elmélete, Galvanizmus(?) és elektrodinamika, A komplex változók függvényeinek elmélete, Fizikai gyakorlatok, Válogatott fejezetek a mechanikából, és A szilárd testek mechanikája témaköreiben tartott Fregének előadásokat. Abbe mind tanárként, mind a tanítást abbahagyva, a Zeiss Optikai Művek igazgatójaként tevékenykedő barátként, nagy hatással volt Fregére, Frege abszolválása után szorosabb munkakapcsolatba kerültek.

További egyetemi tanárai Karl Snell (tanított tárgyai: Az infinitezimálszámítás felhasználása a geometriában, A tér analitikai geometriája, Analitikai mechanika, Optika, A mechanika fizikai alapjai), azonkívül Hermann Schäffer (Analitikai geometria, Kísérleti fizika, Algebrai analízis, A távíróról és más elektromos gépekről), valamint egy tekintélyes filozófus, Kuno Fischer (A kanti vagy a kritikai filozófia története).

1871-ben Göttingenben, a német nyelvterület matematika szempontjából vezető egyetemén folytatta tanulmányait. Itt Alfred Clebsch (Analitikus geometria), Ernst Schering (Függvényelmélet), Wilhelm Weber (Fizikai tanulmányok, Kísérleti fizika), Eduard Riecke (Az elektromosság elmélete) és (Werner Stelzner szavaival) „az eredeti filozófus”, Rudolf Hermann Lotze (Vallásfilozófia) előadásait hallgatta. Ugyan Frege és Lotze álláspontja sok tekintetben megegyeznek, Frege gondolatai közt több olyan található, ami Lotze hatására utalhat (például mindketten erős ellenérzéseket tápláltak a kor egyik befolyásos filozófiai irányzatával, a pszichologizmussal szemben), sok filozófiatörténeti vita tárgya volt, hogy ezekkel a gondolatokkal már göttingeni tanulmányi ideje alatt és közvetlenül Lotzén keresztül szembesült volna; ez egyáltalán nem biztos.

1873-ban doktorált Ernst Scheringnél, disszertációjának címe „Über eine geometrische Darstellung der imagiäre Gebilde in der Ebene” („A képzetes alakzatok síkbeli, geometriai ábrázolásáról”), melyben a geometria néhány olyan alapproblémáját kívánta megoldani, mint például a projektív geometria végtelen távoli (képzetes) pontjainak matematikai értelmezése (ld. még: Frege geometriafilozófiája).
A korai Frege (1874–1884)

A formális logika matematizálása

1874-ben visszatért Jénába, és Ernst Haeckel dékánsága alatt sikerült habilitálnia, azaz magántanári (Privatdozent) képesítést szereznie az egyetem filozófiai karán, „Rechnungsmethoden, die sich auf einer Erweiterung des Größenbegriffes gründen” azaz „Számítási eljárások, melyek a Nagyság fogalmának általánosításán alapulnak” c. habilitációs dolgozatával (habilitationsschrift), mely alapvetően a komplex függvények elméletére épült. Ebben sok szakmai segítséget nyújtott Ernst Abbe is. Frege 1879-től kezdve rendes egyetemi tanár volt Jéna egyetemén, ahol élete java részében meg is maradt.

Frege korai munkái leginkább geometriai, illetve a komplex analízis felé való irányultságot mutatnak. Keveset tudunk arról, hogyan is fordult érdeklődése a logika és a matematika alapjai felé (egyáltalán fordulat volt-e ez, vagy már régebb óta foglalkozott ezzel). A matematika és a számok megalapozásával kapcsolatos problémákkal az analízissel foglalkozva is találkozhatott, és tesz is ezzel kapcsolatos utalásokat erre (például Az aritmetika alapjai 1. paragrafusában). Motivációit azonban nem ismerjük részletesen.

Geometriai indíttatások is szerepet játszhattak mindebben. Tudjuk, hogy Frege rendszeres levelezést folytatott Moritz Pasch-sal, aki az euklideszi geometria axiómarendszerének kutatója volt (és mellesleg a Pasch-axióma névadója); a levelek visszatérő motívuma az egyöntetű egyetértés abban, hogy a matematika alapjainak kutatása feltétlenül szükséges.[7]
Tény, hogy Frege érdeklődése viszonylag korán a matematika filozófiai alapjai felé fordult, és a természetes számok matematikai megalapozhatóságával kapcsolatos kutatásokba kezdett. Ennek során némi megdöbbenéssel kellett tudomásul vennie, hogy a kor matematikája szándékában alig-alig, eszközeiben egyáltalán nem áll a fenti célnak megfelelő szinten. Ezért először is ezt a problémát kellett orvosolnia, s ezt véghez is vitte – annak dacára, hogy kezdetben saját bevallása szerint is némileg idegenkedett azoktól a módszerektől és eredményektől, melyeket alkalmazni és elfogadni volt kénytelen. E munka eredményezi egy újfajta logikai elmélet megszületését, amit Frege később Fogalomírás címen adott ki.

Kutatásai során arra a meggyőződésre, filozófiai álláspontra jutott, hogy az aritmetika a logika tudományának része. Az embernek a természetes számok megismerésének alapjául szolgáló képessége nem elsősorban a tapasztalás, nem is a geometriai térszemlélet, hanem az az általános nyelv- és gondolkodásanalizáló képesség, amit logikának szokás nevezni. A matematika és/vagy az aritmetika ilyesfajta filozófiai felfogását logicizmusnak, logicistának szokás nevezni.

1879-ben (édesanyja halála után egy évvel) jelentette meg Abbe tanácsára (ld. az „Abbe és Frege” c. részt) élete három fő műve közül az elsőt, a Fogalomírást.[8] A Fogalomírás kinyomtatása után Frege a matematika területének rendkívüli (extraordinarius) meghívott professzora lett 1879-től.
Az érett Frege (1884–1906)

Logicizmus, aritmetika, nyelvfilozófia

1884: Öt évvel a Fogalomírás megjelenése, és néhány, fogalomírását tovább boncolgató, illetve védő cikke után, megjelent második fő műve, „Az aritmetika alapjai” (Die Grundlagen der Arithmetik) c. könyv. Frege valószínűleg levonta előző műve hűvös fogadtatásának tanulságait, és megfogadta Carl Stumpf azon tanácsát, hogy a kérdéses témába vágó gondolatait és indokait fejtse ki részletesen is a nagyközönség számára érthetőbb, köznyelven írott formában, mivelhogy „ez mindkét munka fogadtatására nézve kedvezőbb lenne”. E törekvését, ha kortársai nagyobb elismerését nem is nyerte meg, mindenesetre siker koronázta: az Aritmetika alapjai poroszos precízséggel felépített, részletes és alapos, ugyanakkor tömör és világos nyelvezettel megfogalmazott mű. E munkájában Frege alapvetően három tudományos feladatba vágott bele:

A természetes számok megalapozásával kapcsolatosan kimutatta a matematikában, filozófiában és egyéb tudományokban addig és akkoriban elterjedt számfelfogások (definíciók vagy definíciókísérletek) filozófiai és matematikai tarthatatlanságát, irrelevanciáját;
Vázolta a természetes számok egy lehetséges, matematikai logikára alapuló megalapozását és ezzel valószínűsítette egy ilyen felépítés lehetőségét. Vázlatosan kitért a bővebb számkörök (valós, komplex) megalapozásának problematikájára is;
Ezzel pedig (amennyiben az előbbi megalapozási út helyesnek bizonyul) bizonyította volna azt a filozófiai tézisét, hogy az aritmetika a logika része.

1887-ben feleségül vette Margarete Lieseberget (1856–1904). Két gyermekük született, akik sajnos nagyon fiatalon meghaltak. Mivel házasságuk végül is gyermektelen maradt, örökbe fogadták Paul Otto Alfred Fregét (eredeti nevén P. O. A. Fuchs). Sajnos Frege magánéletéről és egyáltalán személyiségéről, visszahúzódó, csöndes és töprengő természete miatt is, keveset tudunk.

1893-ban megjelentette egyik legfőbb művét, az Aritmetika alaptörvényeit (Die Grundgesetze der Arithmetik, I. kötet), amely mérföldkő lett Frege tudományos munkásságában. E könyvében végre sikerült a természetes számok teljesen formalizált és logicista szellemű, bár mint utóbb Russell kiderítette, sajnos ellentmondást tartalmazó (inkonzisztens) megalapozását adnia.

Ebben az időszakban publikálta nyelvfilozófiai tárgyú cikkei többségét is.
A kései Frege (1906–1925)

Filozófiai logika, geometrizmus

1918-ban (más források szerint 1917-ben) nyugdíjba vonult. 1906 és 1918 között gyakorlatilag semmit sem publikált (néhány elkeseredett vitairatot kivéve, melyekben matematikus kollégáit, mint a jénai Johannes Karl Thomaet bírálta, utóbbit például egy analízistankönyve miatt formalizmussal vádolt meg). Alkotói válságához, a Russell-antinómia napvilágra kerülése mellett, hozzájárultak életének személyes tragédiái is, például 1904-ben felesége, Margarete elvesztése, és saját egészségi állapotának komoly romlása is.

Mikor Bertrand Russell meghívta, hogy az 1912-ben Cambridge-ben tartandó matematikai kongresszuson (V. Nemzetközi Matematikai Kongresszus) tartson előadást (ez volt az a késői elismerés, amiről a bevezetőben szóltunk), Frege nemet mondott. Elutasító válasza szintén elkeseredettségét, reményvesztettségét mutatja.[9]

1918-tól kezdve azonban ismét csak fontos cikkeket publikált, „Logikai vizsgálódások” („Logische Untersuchungen”) cím alatt, melyek a gondolkodás természetével foglalkoznak, és Frege tervei szerint a matematikai logika részletes, filozófiai és matematikai alaposságú (és láthatóan nagyon tudatosan, didaktikusan rendezett) kifejtését szándékozták adni. Négy részt sikerült részben vagy teljesen megírnia, és három részt kiadnia („A gondolat”, „A tagadás”, „Összetett gondolatok”), a negyedik rész sajnálatos halála miatt már félbemaradt. Ezen publikációi frissességükben, lendületükben korai műveire emlékeztetnek, és arra utalnak, hogy depressziós korszaka, ami annyi ideig szorongatta, legalább átmenetileg véget ért.

1923 táján arra a következtetésre jutott, hogy az élete java részét meghatározó elgondolás (a logicizmus), mely szerint az aritmetikát teljes mértékben a logikára kell alapozni, téves volt. A geometriát kezdte a matematikát megalapozó lehetséges tudománynak látni (visszatérve Kant általa eddig megkérdőjelezett nézeteihez), s bár elkezdte ezt az elképzelését kidolgozni, halála miatt ezt nem tudta már részletezni. Mindenesetre ezekből az elképzelésekből semmit sem publikált.

Annak ellenére, hogy sok időt töltött Jénában, és a századfordulóig Ernst Abbe szűk társasági körébe tartozott, mint egyik életrajzírója, Werner Stelzner írja:

„…mindig hűséges mecklenburgi maradt, s nem csak érzelmeiben. Nyári szabadságai alatt sokszor gyalogolt Jénából szülővárosába, a mecklenburgi Wismarba (oda-vissza 400 km!). Nem is csodálhatjuk, hogy mindjárt nyugdíjazása után visszatért Mecklenburgba és Bad Kleinenbe, és csak néhány gyalogtúrára távozott …”

Bad Kleinenben halt bele gyomorpanaszaiba 1925. július 26-án. Máig szülővárosában, Wismarban nyugszik, ahol eltemették.

Érdekesség, hogy kifejezett ellenszenvvel viseltetett az egyre erősödő német szocializmus iránt, és meggyőződéses monarchistaként a demokráciát sem becsülte sokra (ekkoriban Németországban már tartottak országgyűlési választásokat). Naplója szerint (melyet többek között angolul is kiadtak) bigott reformátusként és német nacionalistaként ellenérzései voltak mind a zsidók, mind a katolikusok, s nem utolsósorban a franciák iránt.

Forrás: wikipedai;